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An Partikeln, die deutlich kleiner als die Lichtwellenlänge sind, tritt vorrangig Rayleigh-Streuung auf. Diese ist abhängig von der Wellenlänge, also der Farbe des Lichts. Je kürzer die Wellenlänge, desto stärker wird das Licht gestreut, also von seinem ursprünglichen Weg abgelenkt.

Die Relativbewegung zweier Teilchen mit den Massen $m_i$ unter dem Einfluss ihrer gegenseitigen Wechselwirkung $\boldsymbol{F}_{1}=-\boldsymbol{F}_{2}$ kann reduziert werden auf die Bewegung eines Teilchens der reduzierten Masse $\mu=\frac{m_{1}\cdot m_{2}}{m_{1}+m_{2}}$, das sich mit der Relativgeschwindigkeit $\boldsymbol{v}_{12}=\boldsymbol{v}_{1}-\boldsymbol{v}_{2}$ bewegt.

Reflexion beschreibt das Zurückwerfen eines Lichtstrahls an einer Grenzfläche zweier Medien mit unterschiedlichem Brechungsindex. Es gilt stets Reflexionswinkel gleich Einfallswinkel: $\theta_\mathrm{R}=\theta_\mathrm{E}$.

$\alpha(v) =\alpha\cdot v $, $\boldsymbol{F}_{\text{R}}=-\alpha(v)\boldsymbol{v}\;.$

Bei der Relativbewegung sich berührender Körper treten Reibungskräfte auf, die von der physikalischen Beschaffenheit der sich berührenden Oberflächen abhängt. Man unterscheidet zwischen Haftreibung, Gleitreibung und Rollreibung. Im Allgemeinen gilt für die entsprechenden Reibungskräfte $|F_{\text{H}}|> |F_{\text{G}}|> |F_{\text{R}}|$.

Lässt sich eine Funktion $G$ auf $\mathbb{N}$ charakterisieren in der Form $G(n+1) = G(n) + f(n)$ für eine Funktion $f$, so ist $G$ rekursiv.

Die Relation \begin{equation} (p^0)^2-\boldsymbol{p}^2\equiv \frac{E^2}{c^2}-\boldsymbol{p}^2=m^2 c^2\end{equation} behält ihre Gültigkeit auch für masselose Teilchen, wobei die Identifikationvon $\boldsymbol{p}=\gamma m\boldsymbol{v}$ fallen gelassen wird. Masselose Teilchen haben $|\boldsymbol{v}|=c$ und $|\boldsymbol{p}|=E/c$; sie werden durch einen lichtartigen Vierervektor ($p^\mu p_\mu=0$) charakterisiert.

In allen zueinander gleichförmig bewegten Bezugssystemen (Inertialsystemen) laufen physikalische Vorgänge bei gleichen Bedingungen gleich ab.

Für abgeschlossene physikalische Systeme mit einer Lagrange-Funktion der Form \begin{equation} L(\boldsymbol{x}, \boldsymbol{\dot{x}}) = \frac{1}{2} \sum_i m_i \boldsymbol{\dot{x}}_i^2 - \frac{1}{2} \sum_{j \not= i} V_{ij}(\lvert \boldsymbol{x}_i - \boldsymbol{x}_j \rvert).\end{equation} gelten die folgenden vier wichtigen Prinzipien, die man umgekehrt benutzen kann, um die erhaltenen Größen zu definieren: 1.) Homogenität der Zeit: Die Bewegungsgleichungen sind invariant unter einer willkürlichen Verschiebung des Zeitnullpunktes. Man definiert allgemein die Energie als diejenige erhaltene Größe, die sich aus der Homogenität der Zeit ergibt. 2.) Homogenität des Raumes: Eine willkürliche Verschiebung aller Punktmassen hat keinen Einfluss auf die Bewegungsgleichungen. Man definiert allgemein den Gesamtimpuls als diejenige erhaltene Größe, die sich aus der Homogenität des Raumes ergibt. 3.) Isotropie des Raumes: Auch unter willkürlichen Drehungen des Systems bleiben die Bewegungsgleichungen invariant. Es ist keine Richtung ausgezeichnet. Allgemein wird der Gesamtdrehimpuls als diejenige Erhaltungsgröße definiert, die sich aus der Isotropie des Raumes ergibt. 4.) Relativitätsprinzip: Die Bewegungsgleichungen sind invariant unter Transformationen, bei denen der Schwerpunkt mit einer konstanten Geschwindigkeit $\boldsymbol{\dot b}$ bewegt wird.

Sind in einem einfach zusammenhängenden Gebiet $G$ $z_1,z_2,\dots z_N\in G$ endlich viele (paarweise verschiedene) Punkte und ist die Funktoin $f$ auf $G\setminus\left\lbrace z_1, \dots, z_N\right\rbrace$ holomorph, dann gilt für jeden geschlossenen Weg $C$, der ganz in $G\setminus\left\lbrace z_1, \dots, z_N\right\rbrace$ verläuft: $$\oint_C f(z) \mathrm{d}z = 2\pi \mathrm{i} \cdot \sum_{j=1}^N \left(\mathrm{Res}(f,z_j)\cdot \mathrm{Ind}_C(z_j)\right)$$ mit den Residuen und Cauchy-Integralen.

Reversible Prozesse sind idealisierte Prozesse, bei denen ein System ohne Wärmeverluste nach Durchlaufen eines Kreisprozesses wieder in seinen Anfangszustand zurückkehrt. Bei reversiblen Kreisprozessen bleibt die Entropie $S$ konstant. Bei allen irreversiblen Prozessen nimmt die Entropie $S$ zu und die freie Energie $F=U-T\cdot S$ ab.

Zu jedem räumlichen Gitter lässt sich ein reziprokes Gitter angeben. Sein Translationsvektor $\mathbf{G} = h\cdot \mathbf{a}^{∗} + k\cdot \mathbf{b}^{∗} + l\cdot \mathbf{c}^{∗}$ hat die Dimension einer reziproken Länge $\mathrm{m}^{-1}$. Seine Basisvektoren $\mathbf{a}^{∗},\,\mathbf{b}^{∗},\,\mathbf{c}^{∗}$ sind mit den Basisvektoren des räumlichen Gitters verknüpft via \begin{eqnarray} \mathbf{a}^{∗} &=& \frac{2\pi}{V_{\mathrm{E}}}\cdot \left(\mathbf{b}\times \mathbf{c}\right)\\ \mathbf{b}^{∗} &=& \frac{2\pi}{V_{\mathrm{E}}}\cdot \left(\mathbf{c}\times \mathbf{a}\right)\\ \mathbf{c}^{∗} &=& \frac{2\pi}{V_{\mathrm{E}}}\cdot \left(\mathbf{a}\times \mathbf{b}\right) \end{eqnarray}

Die Richtungsableitung eines Feldes $\phi$ in Richtung eines Einheitsvektors $\hat{\boldsymbol{e}}$ gibt an, wie sich das Feld in Richtung des Vektors verändert. Sie ist gegeben durch $$\partial_{\hat{\boldsymbol{e}}} \phi := \hat{\boldsymbol{e}} \circ \boldsymbol{\nabla} \phi$$

\begin{equation} a_\mathrm{S} = r\,\alpha \end{equation}

\begin{equation} v = r_{\!P}\,\omega\, \end{equation} Hierbei gibt $r_{\!P}$ die radial gemessene Entfernung von $P$ zur Rotationsachse an.

Röntgenstrahlung entsteht beim Abbremsen von Elektronen mit Energien im keV-Bereich (kontinuierliche Strahlung); und durch Übergänge von Elektronen in freie Plätze in inneren Schalen schwerer Atome (charakteristische Röntgenstrahlung). Die Wellenlänge von Röntgenstrahlung liegt zwischen $0,1\,\mathrm{nm}$ und $10\,\mathrm{nm}$. Sie wird durch Bragg-Reflexion an Einkristallen oder mit Beugungsgittern bei streifendem Einfall gemessen. Röntgenstrahlung wird absorbiert durch den Photoeffekt, Compton-Effekt oder Paarbildung.

Die Rotation eines Vektorfeldes $\boldsymbol{j}$ ist ein Maß für seine Wribel. Sie ist definiert als $$\textbf{rot} \boldsymbol{j} := \boldsymbol{\nabla}\times\boldsymbol{j}$$

Für einen Vektor $\mathfrak{A}$ mit der Darstellung $(A_r, A_\vartheta, A_\varphi)$ in Kugelkoordinaten gilt \begin{eqnarray} \mathrm{rot} \mathfrak{A} &=& \frac{\boldsymbol{\hat e}_r}{r \sin \vartheta} \left[\frac{\partial (\sin \vartheta A_\varphi)}{\partial \vartheta} - \frac{\partial A_\vartheta}{\partial \varphi}\right] \\ && + \frac{\boldsymbol{\hat e}_\vartheta}{r} \left[\frac{1}{\sin \vartheta} \frac{\partial A_r}{\partial \varphi} - \frac{\partial (r A_ \varphi)}{\partial r}\right] \\ && + \frac{\boldsymbol{\hat e}_ \varphi}{r} \left[\frac{\partial (r A_\vartheta)}{\partial r} - \frac{\partial A_r}{\partial \vartheta}\right]. \end{eqnarray}

$T_{\text{rot}}=\frac{1}{2}\sum_{k,l}\Theta_{kl}\omega_{k}\omega_{l}$

Wenn $\mathrm{d} t$ durch $\mathrm{d} t=\nu^{-1}$ auf die Periodendauer einer Lichtwelle mit der Frequenz $\nu$ festgelegt wird, dann ist mit den Indizes e (emitted) und o (observed) $$\frac{\nu_\mathrm{e}}{\nu_\mathrm{o}} = \frac{a(t_\mathrm{o})}{a(t_\mathrm{e})} =\frac{\lambda_\mathrm{o}}{\lambda_\mathrm{e}} = 1+\frac{\lambda_\mathrm{o}-\lambda_\mathrm{e}}{\lambda_\mathrm{e}} =: 1+z\;,$$ wobei $z$ die Rotverschiebung des Lichtes bezeichnet.

Wird ein Teilchen im Gravitations- bzw. Coulomb-Potenzial gestreut, lautet die geschlossene Form für den Zusammenhang zwischen Stoßparameter $b$ und Streuwinkel $\vartheta$ im Schwerpunktsystem \begin{equation} b^2 = \left(\frac{1}{ \mathrm{sin\:}^2 ( \vartheta' / 2)} - 1\right) \frac{\alpha^2}{4 E^2}. \end{equation}