Theoretische Physik 1 - Mechanik

Bartelmann, Matthias

Feuerbacher, Björn

Krüger, Timm

Lüst, Dieter

Rebhan, Anton

Wipf, Andreas

ISBN

978-3-662-56114-0

Zusammenfassungen

1. Aufl., 2018

Zielgruppe: B.Sc.

Das beliebte Buch Theoretische Physik wird jetzt erstmalig in korrigierter und ergänzter Form in Einzelbänden angeboten. Das ermöglicht den Studierenden, die handlichen Bände zum Lernen, Aufgabenlösen und zum schnellen Nachschlagen leichter mitnehmen und nutzen zu können. Gleichzeitig wird die gesamte theoretische Physik des Bachelorstudiums (und darüber hinaus) in den vier Bänden aufeinander abgestimmt präsentiert. Das vorliegende Buch ist der erste Teil der vierbändigen Reihe und deckt den Lehrstoff der Bachelorvorlesung zur Theoretischen Mechanik großer Universitäten in Deutschland, Österreich und der Schweiz möglichst umfassend ab.

Die besondere Stärke dieser Reihe liegt darin, den Leser mit einer Vielzahl von didaktischen Elementen beim Lernen zu unterstützen:

Alle Kapitel werden mit grundsätzlichen Fragen eingeleitet
Wichtige Aussagen, Formeln und Definitionen sind übersichtlich hervorgehoben
Beispiele regen zum Aktivwerden an
Selbstfragen helfen dem Leser, den behandelten Stoff zu reflektieren
„So geht’s weiter“-Abschnitte, beispielsweise über den Lense-Thirring-Effekt oder Determinismus und Chaos ermöglichen einen Blick über den Tellerrand und geben Einblicke in aktuelle Forschung
Anhand ausführlich gelöster Aufgaben kann das Gelernte überprüft und gefestigt werden
Mathematische Boxen sind zum schnellen Nachschlagen herausgehoben
Alle Bände sind durchgehend vierfarbig und mit übersichtlichen Grafiken gestaltet.

Die Autoren haben ihre langjährige und vielfach hervorragend bewertete Lehrerfahrung in das Werk einfließen lassen. Darüber hinaus gelingt es ihnen, die Zusammenhänge in der Theoretischen Physik auch bandübergreifend klar werden zu lassen.

Errata

Leseprobe
Inhaltsverzeichnis
Glossar
Verständnisfragen

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Begriff	Erklärung
Bahnkurve im Gravitationspotenzial	Die Bahnkurve im Gravitationspotenzial lautet allgemein \begin{equation} r( \varphi) = \frac{p}{1 + \varepsilon\, \mathrm{cos\:} ( \varphi - \varphi_\mathrm{p})}, \end{equation} wobei $p$ der Bahnparameter, $ \varepsilon$ die Exzentrizität und $ \varphi_\mathrm{p}$ eine weitere Integrationskonstante ist.
Bahnkurve im Zentralkraftfeld	Ist das effektive Potenzial $U(r)$ bekannt, so lautet die Bahnkurve allgemein in impliziter Form\begin{equation} \varphi - \varphi_0 = L \int_{r_0}^r \frac{ \mathrm{d} r'}{r'^2 \sqrt{2 \mu \left(E - U(r')\right)}}.\end{equation} Die erhaltene Energie $E$ und der konstante Drehimpuls $ \boldsymbol{L}$ sowie die Anfangsbedingungen $r_0$ und $\varphi_0$ bilden die sechs Integrationskonstanten und legen die Form und Orientierung der Bahnkurve fest.
Bewegung auf einer Koordinatenebene	Wird die Bewegung des gesamten Systems auf eine Koordinatenebene beschränkt, so lässt sich das System direkt im zweidimensionalen Raum formulieren. Dies reduziert die Anzahl der Zwangsbedingungen und Lagrange-Multiplikatoren. Dies gilt entsprechend auch, wenn die Bewegung entlang nur einer Koordinatenachse eingeschränkt wird.
Bewegungsgleichung des elastischen Mediums	Ein elastisches Medium erfüllt die Bewegungsgleichungen $$\rho \ddot q_i = \partial_j \sigma_{ij} + f_i,$$ bzw. in Vektornotation formuliert: $$\rho \boldsymbol{\ddot q} = \mathbf{div\,} \boldsymbol{\sigma} + \boldsymbol{f}$$ Hier ist $\boldsymbol{\sigma}$ der Spannungstensor und $\mathbf{div\,} \boldsymbol{\sigma} = (\partial_j \sigma_{ij})$ seine Divergenz, die in diesem Fall vektorwertig ist.
Bewegungsgleichung, kräftefreie des elastischen Bandes	Die Bewegungsgleichung des Bandes (d.h. der kontinuierlichen Kette) lautet in Abwesenheit von äußeren Kräften \begin{equation} \rho \frac{\partial^2 q(t, x)}{\partial t^2} - Y \frac{\partial^2 q(t, x)}{\partial x^2} = 0. \end{equation} Es handelt sich hierbei um eine lineare partielle Differenzialgleichung zweiter Ordnung für die Funktion $q(t, x)$, die auf dem Intervall $[0, \ell]$ definiert ist.