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Eine Abbildung $f$ aus einer Menge $A$ in eine Menge $B$ ist eine Vorschrift, die jedem Element $a$ aus $A$ genau ein Element $b = f (a)$ aus $f (A) \subseteq B$ zuordnet. Dabei nennt man $A = D(f)$ die Definitionsmenge, $f (A)$ ist das Bild, und $B = W(f)$ heißt die Wertemenge.

Man nennt eine Abbildung $A$ über einem $N$-dimensionalen Vektorraum $V$ linear, wenn sie additiv und homogen ist, das heißt, wenn für $\boldsymbol{a},\,\boldsymbol{b}$ aus $V$ und eine reelle Zahl $\lambda$ sowohl $ A(\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b})~=~A\boldsymbol{a}+A\boldsymbol{b} \qquad\text{als auch}\quad A(\lambda\,\boldsymbol{a})~=~\lambda\,(A\boldsymbol{a}) $ Die Koordinatendarstellungen von linearen Abbildungen sind Matrizen.

Ein System aus Massen $m_i$, bei dem nur innere Wechselwirkungen, aber keine äußeren Kräfte auftreten, heißt abgeschlossen. Der Gesamtimpuls und Gesamtdrehimpuls eines abgeschlossenen Systems bleibt erhalten. (Impuls- bzw. Drehimpuls-Erhaltungssatz).

$(f(g(x)))'= f'(g(x))\,g'(x)$

$(f(x)\,g(x))' = f'(x)\,g(x)+f(x)\,g'(x)$

Als totale Ableitung eines Feldes $\phi$, welche implizit und oder auch explizit von einer Variablen $t$ abhängt, den folgenden Ausdruck $$\frac{\text{d} \phi}{\text{d}t} := \lim_{\Delta t \rightarrow 0} \frac{ \phi\left(\boldsymbol{r}(t+\Delta t), t+\Delta t\right) - \phi\left(\boldsymbol{r}, t\right)}{\Delta t} \equiv \frac{\text{d} \boldsymbol{r}}{\text{d}t} \circ \boldsymbol{\nabla}\phi \,+\, \frac{\partial \phi}{\partial t}$$

Die adaptive Optik korrigiert die durch die Unruhe der Atmosphäre bedingte Bildverschlechterung. Sie erreicht durch aktive Optik an einem Hilfsspiegel im Idealfall, dass ein Stern trotz Luftunruhe in ein Beugungsscheibchen abgebildet wird. Das Winkelauflösungsvermögen eines Teleskops wird dadurch $\Delta\alpha\approx\lambda/D$ und damit nahezu beugungsbegrenzt.

Die aktive Optik korrigiert ungewollte Verformungen astronomischer Spiegel durch elektronisch geregelte Stellelemente. Sie minimiert damit Abbildungsfehler und verbessert die Bildqualität und das Winkelauflösungsvermögen des Teleskops.

$$ W = \int F \mathrm{d}s\,.$$ Dies l&#228sst sich f&#252r eine vom Weg unabh&#228ngige Kraft (z.B. $F=mg$) zu $$ W = F \Delta s\,.$$ umschreiben. Die Einheit der Arbeit ist Joule (J).

$$\begin{aligned} \boldsymbol{F}_{{12}}=\frac{\mu _{0}I_{1}I_{2}}{4\pi}\oint\limits _{{C_{1}}}\oint\limits _{{C_{2}}}\frac{\mathrm{d}\boldsymbol{r}_{1}\times(\mathrm{d}\boldsymbol{r}_{2}\times\boldsymbol{r}_{{12}})}{r_{{12}}^{3}}\;,\end{aligned}$$

Eine Funktion $f$ kann in der Nähe eines Punktes $x_0$ durch eine lineare Funktion approximiert werden $ f_l(x)~=~f'(x_0)\,(x-x_0)+f(x_0) $

\begin{equation} \sum_{k=1}^{n} k = \frac{n \left( n + 1 \right)}{2} \end{equation}

In der quantenmechanischen Beschreibung wird die Bahnkurve $\mathbf{r}(t)$ eines Teilchens durch die Wahrscheinlichkeitsverteilung $\left\vert \Psi\left(x,\,t\right) \right\vert^{2}$ ersetzt, deren räumliche Verteilung im Laufe der Zeit breiter wird (Auseinanderlaufen des Wellenpaketes). Das Absolutquadrat $\left\vert \Psi\left(x,\,t\right) \right\vert^{2}$ der Materiewellenfunktion des Wellenpaketes gibt die Wahrscheinlichkeit an, das Teilchen zur Zeit $t$ im Intervall $\mathsf{d}x$ um den Ort $x$ zu finden. Die Verbreiterung der Wellenfunktion wird umso größer, je genauer der Anfangsort $\mathbf{r}_0$ des Teilchens gemessen wurde.

Jeder Körper der Masse $m$ in einer Flüssigkeit erfährt eine Auftriebskraft $\boldsymbol{F}_{\text{A}}$ die entgegengesetzt gleich zur Gewichtskraft $\boldsymbol{F}_{\text{G}}$ des vom Körper verdrängten Flüssigkeitsvolumens ist. Ist $|\boldsymbol{F}_{\text{A}}|> m\cdot g$, so schwimmt der Körper, ist $F_{\text{A}}=mg$, so schwebt er in der Flüssigkeit.

Als Austrittsarbeit bezeichnet man die Energie, die benötigt wird um ein Elektron aus einem Material auszulösen. Sie ist vom Material abhängig.

Die Stoffmenge bezeichnet die Anzahl der Molek&#252le oder Teilchen eines physikalischen Systems. Sie wird in Mol angegeben. Ein Mol eines Stoffes enth&#228lt ebenso viele Teilchen, wie Atome in 12 g des Kohlenstoffisotops $^{12}$C enthalten sind. Dies entspricht gerade der Avogadro-Zahl mit dem ungeheuer gro&#223en Wert $$ N_\mathrm{A} = 6{,}02214129 (27)\cdot10^{23}\,\frac{\mathrm{Teilchen}}{\mathrm{mol}}\,. \label{eq:td01-3} $$ Entsprechend betr&#228gt die Stoffmenge eines Systems aus $N$ Teilchen $$ n = \frac{N}{N_\mathrm{A}}\,. \label{eq:td01-4} $$ Die Avogadro-Zahl wird besonders in der &#228lteren Literatur gelegentlich auch als Loschmidt-Zahl bezeichnet.