Experimentalphysik 3 - Atome, Moleküle und Festkörper

In der quantenmechanischen Beschreibung wird die Bahnkurve $\mathbf{r}(t)$ eines Teilchens durch die Wahrscheinlichkeitsverteilung $\left\vert \Psi\left(x,\,t\right) \right\vert^{2}$ ersetzt, deren räumliche Verteilung im Laufe der Zeit breiter wird (Auseinanderlaufen des Wellenpaketes). Das Absolutquadrat $\left\vert \Psi\left(x,\,t\right) \right\vert^{2}$ der Materiewellenfunktion des Wellenpaketes gibt die Wahrscheinlichkeit an, das Teilchen zur Zeit $t$ im Intervall $\mathsf{d}x$ um den Ort $x$ zu finden. Die Verbreiterung der Wellenfunktion wird umso größer, je genauer der Anfangsort $\mathbf{r}_0$ des Teilchens gemessen wurde.

Es gibt für Elektronen im periodischen Potential quasikontinuierliche erlaubte Energiebereiche (Energiebänder), die durch verbotene Zonen voneinander getrennt sind. Die Breite $\Delta E_g$ der verbotenen Zonen (band-gap) hängt von der Periodenlänge des Kristallgitters und von den Bindungskräften ab. Elektronen in voll besetzten Bändern können nicht zur elektrischen Leitfähigkeit beitragen. Liegt die Fermigrenze in der verbotenen Zone, so ist der Festkörper ein Nichtleiter; liegt sie innerhalb eines Bandes, so ist dieses nicht voll besetzt, und der Festkörper ist ein Leiter. Manche Metalle mit gerader Elektronenzahl pro Atom haben überlappende Energiebänder. Sie können dann trotz der geraden Elektronenzahl Leiter sein, wenn die überlappenden Bänder noch freie, unbesetzte Zustände haben.

Im periodischen Potential können die Leitungselektronen durch Blochwellen \begin{equation} \Psi(\mathbf{r},\,\mathbf{k}) = u(\mathbf{r})\cdot\exp(i\,\mathbf{k}\cdot\mathbf{r}) \end{equation} beschrieben werden, deren Amplitude $u(\mathbf{r})$ die Periodizität des Kristallgitters hat.