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$$ pV = N k_\text{B} T = n R T$$

Das Produkt aus tr&#228ger Masse und Geschwindigkeit eines Teilchens hei&#223t ${{\textit{Impuls: }}} \boldsymbol{p}=m_{\text{t}}\boldsymbol{v}\;.$

$$\begin{aligned} \boldsymbol{p}_{V}^{{{\text{(Feld)}}}}=\int\limits _{V}\mathrm{d}^{3}r\,(\boldsymbol{D}\times\boldsymbol{B})\;.\end{aligned}$$

Der Viererimpuls eines Punktteilchens mit Ruhemasse $m$ ist definiert durch \begin{equation} p^\mu:=m\, u^\mu. \end{equation} In einem gegebenen Inertialsystem, in dem das Punktteilchen die Dreiergeschwindigkeit $\boldsymbol{v}(t)$ hat, ist \begin{equation} p^\mu=\begin{pmatrix}p^0 \\ \boldsymbol{p}\end{pmatrix} =m\,\gamma(v)\begin{pmatrix}c \\ \boldsymbol{v}\end{pmatrix}.\end{equation} Der Dreierimpuls ist damit durch \begin{equation}\boldsymbol{p}=m\,\gamma(v)\,\boldsymbol{v} \end{equation} gegeben. Dies stimmt mit der nichtrelativistischen Definition eines Impulses überein, wenn man eine geschwindigkeitsabhängige Masse $m(v)=\gamma(v)\,m$ einführt (in der älteren Literatur auch relativistische Masse genannt). In Übereinstimmung mit den heutigen Gepflogenheiten wird mit $m$ jedoch immer die Ruhemasse $m=m(0)$ bezeichnen.

Die Impulsdichte von Fluiden lässt sich durch die lokale Bilanzgleichung \begin{equation} \frac{\partial \rho}{\partial t} = - \mathrm{div\,} \boldsymbol{j} \quad \mathrm{bzw.} \quad \frac{\partial \rho}{\partial t} = - \mathrm{div\,} (\rho \boldsymbol{u}) \end{equation} ausdrücken, die an jedem Ort $\boldsymbol{r}$ und zu jeder Zeit $t$ gilt. Es handelt sich also um eine in $\rho$ und $\boldsymbol{u}$ lineare partielle Differenzialgleichung erster Ordnung. Sie ist identisch mit der Massenstromdichte.

Der Impulssatz eines Systems von Punktmassen lautet \begin{equation} \dot{\boldsymbol{P}} = \sum_i \boldsymbol{F}^{(\mathrm{a})}_i = \boldsymbol{F}^{(\mathrm{a})} \end{equation} Die Bewegung des Schwerpunktes wird nur durch äußere, nicht jedoch durch innere Kräfte beeinflusst. Verschwindet die Summe aller äußeren Kräfte, so ist der Gesamtimpuls erhalten, d.h. der Schwerpunkt bewegt sich geradlinig-gleichförmig.

Ein Raum, in dem die Wellenfunktion durch den Impuls parametrisiert ist.

Zwei Massen sto&#223en, verbleiben nach dem Sto&#223 zusammen. Der Impuls ist erhalten, die Energie auch, aber sie steckt nicht mehr komplett in der kinetischen, sondern in der Verformungs- oder Kopplungsenergie.

Zur Beschreibung von Bewegungen braucht man ein Koordinatensystem. Koordinatensysteme, in denen die drei Newtonschen Axiome gelten, heißen Inertialsysteme. Jedes Koordinatensystem, das sich mit konstanter Geschwindigkeit $\boldsymbol{v}$ gegen ein Inertialsystem bewegt, ist ebenfalls ein Inertialsystem.

Inertialsysteme sind Bezugssysteme, in denen die Newton'schen Gesetze gelten und keine &#228u&#223eren Kr&#228fte wirken. Erfahren wir eine Beschleunigung, so sind wir nicht in einem Inertialsystem.

Die innere Energie eines idealen Gases lautet $$ U = \frac{f}{2}Nk_\mathrm{B}T. \label{eq:td03-102} $$ Wir sehen, dass sie zur Anzahl $f$ der Freiheitsgrade eines einzelnen Gasteilchens proportional ist.

Integral der Funktion $f$ über ihr Argument $x$ zwischen den Grenzen $x_l$ und $x_u$ $ \int_{x_l}^{x_u}\,dx~f(x) ~=~ \lim_{N\rightarrow\infty} \sum_{i=0}^{N-1}\,\delta x\, f(x_i) $

Zur Integration eines skalaren Feldes $\phi(x,y)$ über eine Fläche in der $xy$-Ebene beschrieben durch infinitesimal kleine Vielecke, stellt man diese mittels der Jacobi-Determinanten $$\text{d}u \text{d}v = \left\vert \dfrac{\partial(u,v)}{\partial(x,y)}\right\vert \text{d}x \text{d}y$$ in geschickten Koordinaten dar. Das doppelte Integral bestimmt man dann schrittweise aus $$\int\left(\int f(x,y) \text{d}y\right) \text{d}x$$

$\int u(x)\,v'(x)\,d x=u(x)\,v(x)-\int u'(x)\,v(x)\,d x

$

$ \int_{x_1}^{x_2}\,dx~f(x) ~=~ \int_{s_1}^{s_2}\,ds~g'(s)\,f\left(g(s)\right) $

Zur Integration eines vektoriellen Feldes $\boldsymbol{K}$ entlang eines Weges beschrieben durch infinitesimale Teilstücke $\textbf{d}\boldsymbol{r}$ stellt man diese durch einen Parameter $\lambda$ dar als $\boldsymbol{r} = \boldsymbol{r}(\lambda)$. Es gilt $$\int_{\boldsymbol{r}_1}^{\boldsymbol{r}_2} \boldsymbol{K} \circ \textbf{d}\boldsymbol{r} = \int_{\lambda_1}^{\lambda_2}\boldsymbol{K} \circ \frac{\text{d}\boldsymbol{r}}{\text{d}\lambda} \text{d}\lambda$$ Für geschlossene Wege schreibt man $\oint \boldsymbol{K}\circ \textbf{d}\boldsymbol{r}$

Licht kann interferieren, d.h., koh&#228rente Lichtwellen k&#246nnen sich verst&#228rken (konstruktive Interferenz) oder abschw&#228chen bzw. sogar ausl&#246schen (destruktive Interferenz). Dabei gilt abh&#228ngig vom Gangunterschied $\delta$ zweier Wellen zueinander (f&#252r ganzzahliges $k$): $$ \delta = k\cdot\lambda \Leftrightarrow \text{ vollst&#228ndig konstruktive Interferenz}$$ $$ \delta = \frac{\lambda}{2}(2k + 1) \Leftrightarrow \text{ vollst&#228ndig destruktive Interferenz}$$

Interferenzerscheinungen können beobachtet werden, wenn zwei oder mehr kohärente Teilwellen mit ortsabhängigen Phasendifferenzen in einem Raumgebiet überlagert werden. Das maximale Volumen, in dem kohärente überlagerung möglich ist, heißt Kohärenzvolumen. Die kohärenten Teilwellen können realisiert werden entweder durch phasenstarre Kopplung mehrerer Sender oder durch Aufspalten einer Welle in Teilwellen, die nach Durchlaufen verschieden langer Wege $s_i$ wieder überlagert werden. Maximale Intensität erhält man für $\Delta s = m\cdot\lambda$.

Die Bewegungsgleichungen sind dann unter einer infinitesimalen Transformation invariant, wenn \begin{equation} \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\epsilon} \left.\left[L\left(t', q', \frac{\mathrm{d}q'}{\mathrm{d}t'}\right) \dot t'\right] \right\rvert_{\epsilon = 0} = \frac{\mathrm{d} f}{\mathrm{d}t} \end{equation} für eine beliebige Funktion $f$ gilt.

Für eine Matrix $\boldsymbol{A} \in \mathbb{K}^{n\times n}$ sind die folgenden Aussagen gleichwertig: \begin{eqnarray} &\bullet& \text{Die Matrix } \boldsymbol{A} \text{ ist invertierbar.} \\ &\bullet& \text{Es gilt } \det\boldsymbol{A} \neq 0 \end{eqnarray}

Die Strahlungsgef&#228hrdung durch ionisierende Strahlung wird &#252ber die Energiedosis $D$ mit der Einheit Gray oder die &#196quivalentdosis $H$ mit der Einheit Sievert gemessen. Die Energiedosis lautet $D=\frac{\mathrm{d}E}{\mathrm{d}m}\,,$ w&#228hrend die &#196quivalentdosis die relative biologische Wirksamkeit der Strahlungsbelastung durch unterschiedliche Strahlungsarten mithilfe eines Gewichtungsfaktors $w$ einbezieht: $H=w\cdot D\,.$

Für abgeschlossene physikalische Systeme mit einer Lagrange-Funktion der Form \begin{equation} L(\boldsymbol{x}, \boldsymbol{\dot{x}}) = \frac{1}{2} \sum_i m_i \boldsymbol{\dot{x}}_i^2 - \frac{1}{2} \sum_{j \not= i} V_{ij}(\lvert \boldsymbol{x}_i - \boldsymbol{x}_j \rvert).\end{equation} gelten die folgenden vier wichtigen Prinzipien, die man umgekehrt benutzen kann, um die erhaltenen Größen zu definieren: 1.) Homogenität der Zeit: Die Bewegungsgleichungen sind invariant unter einer willkürlichen Verschiebung des Zeitnullpunktes. Man definiert allgemein die Energie als diejenige erhaltene Größe, die sich aus der Homogenität der Zeit ergibt. 2.) Homogenität des Raumes: Eine willkürliche Verschiebung aller Punktmassen hat keinen Einfluss auf die Bewegungsgleichungen. Man definiert allgemein den Gesamtimpuls als diejenige erhaltene Größe, die sich aus der Homogenität des Raumes ergibt. 3.) Isotropie des Raumes: Auch unter willkürlichen Drehungen des Systems bleiben die Bewegungsgleichungen invariant. Es ist keine Richtung ausgezeichnet. Allgemein wird der Gesamtdrehimpuls als diejenige Erhaltungsgröße definiert, die sich aus der Isotropie des Raumes ergibt. 4.) Relativitätsprinzip: Die Bewegungsgleichungen sind invariant unter Transformationen, bei denen der Schwerpunkt mit einer konstanten Geschwindigkeit $\boldsymbol{\dot b}$ bewegt wird.