Theoretische Physik 4 | Thermodynamik und Statistische Physik

Je nach den makroskopischen Zustandsgr&#246&#223en, die jeweils vorgeschrieben werden, werden &#252blicherweise drei Arten von Ensembles in der Thermodynamik bzw. in der statistischen Physik unterschieden: Das mikrokanonische Ensemble besteht aus abgeschlossenen Systemen, denen also sowohl die Gesamtenergie $E$ als auch die Teilchenzahl $N$ fest vorgegeben wird. Die Systeme eines mikrokanonischen Ensembles sind also sowohl thermisch als auch bez&#252glich jedes Materieaustauschs gegen&#252ber ihrer Umwelt isoliert. Das kanonische Ensemble besteht aus Systemen, die keine Materie mit ihrer Umgebung austauschen k&#246nnen, die aber nicht mehr thermisch isoliert sind, sondern durch ein W&#228rmebad auf einer vorgegebenen Temperatur gehalten werden. Wie wir feststellen werden, ist dann nicht mehr ihre Gesamtenergie konstant, sondern nur noch ihre mittlere Gesamtenergie, die wir als innere Energie $U$ bezeichnen. Das gro&#223kanonische Ensemble schlie&#223lich besteht aus Systemen, deren Temperatur durch Kopplung an ein W&#228rmebad vorgegeben wird und die zudem Teilchen mit ihrer Umgebung austauschen k&#246nnen. Damit handelt es sich um offene Systeme, denen durch ihre Umgebung neben einer mittleren inneren Energie auch eine mittlere Teilchenzahl vorgegeben wird.

Die Boltzmann-Verteilung ist gegeben durch $$ p_i = Z_\mathrm{c}^{-1}\,\mathrm{e}^{-E_i/k_\mathrm{B}T}\,,\quad Z_\mathrm{c} := \sum_i\mathrm{e}^{-E_i/k_\mathrm{B}T}\,. \label{eq:td04-11} $$

Die Zustandsgleichung des idealen Gases folgt aus den Annahmen, dass die Teilchen eines solchen Gases nur ein vernachl&#228ssigbares Eigenvolumen haben und nur durch direkte St&#246&#223e miteinander wechselwirken, aber keine potenzielle Energie relativ zueinander haben.