| Begriff | Erklärung |
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Fallgesetz Quelle: Mechanik und Wärmelehre |
Alle Körper fallen gleich schnell. |
Faraday'sches Induktionsgesetz Quelle: Tutorium Physik fürs Nebenfach |
In einem zeitlich veränderlichen Magnetfeld wird in einem Leiter eine Spannung induziert. Der Ausdruck für die Induktionsspannung lautet $$U_{\mathrm{ind}}=-\frac{\mathrm{d}\Phi_{\mathrm{m}}}{\mathrm{d}t}=-\left(\frac{\mathrm{d}\vec{B}}{\mathrm{d}t}\cdot\vec{A}+\vec{B}\cdot\frac{\mathrm{d}\vec{A}}{\mathrm{d}t}\right)\,.$$ mit $\Phi_{\mathrm{m}}=B\cdot A$. |
Faraday´sches Induktionsgesetz |
Das Faraday´sche Induktionsgesetz besagt: ändert sich der magnetische Fluss $\Phi_{\text{m}} =\int\boldsymbol{B} \,\cdot\mathrm{d}\boldsymbol{A}$ durch eine Leiterspule, so tritt zwischen den Enden der Leiterspule eine elektrische Spannung $U_{\text{ind}} =-\frac{\mathrm{d}\Phi_{\text{m}}}{\mathrm{d}t}$ auf. |
Feinstrukturaufspaltung |
Die Feinstrukturaufspaltung kann gedeutet werden als Zeeman-Aufspaltung, die durch die Wechselwirkung des magnetischen Spinmomentes $\mathbf{\mu}_s$ mit dem durch die Bahnbewegung des Elektrons erzeugten Magnetfeldes bewirkt wird. Die Energien der Feinstrukturterme sind \begin{equation} E_{n,\,l,\,j} = E_n + \frac{a}{2}\,\left[\quad j\,(j+1) - l\,(l+1) - s\,(s+1) \quad\right] \end{equation} |
Feld Quelle: Theoretische Physik 1 - Mechanik |
In der Physik versteht man unter einem Feld eine Größe, die eine Funktion des Ortes ist (z.B. eine Funktion von $\boldsymbol{r}$ in drei Dimensionen). Zusätzlich kann ein Feld zeitabhängig sein. Felder können skalar-, vektor- oder tensorwertig sein. So ist beispielsweise die Temperaturkarte der Wettervorhersage ein Skalarfeld, da die Temperatur eine skalare Größe ist: $T(\boldsymbol{r})$. Ein Geschwindigkeitsfeld $\boldsymbol{u}(\boldsymbol{r})$ hingegen ist eine vektorwertige Größe und wird beispielsweise verwendet, um die Strömung einer Flüssigkeit am Ort $\boldsymbol{r}$ zu beschreiben. |
Feld von n Punktladungen |
$$\begin{aligned} \boldsymbol{E}(\boldsymbol{r})=\frac{1}{4\pi\,\varepsilon _{0}}\,\sum\limits _{{j=1}}^{n}\, q_{j}\frac{\boldsymbol{r}-\boldsymbol{r}_{j}}{|\boldsymbol{r}-\boldsymbol{r}_{j}|^{3}}\;.\end{aligned}$$ |
Feld, Gradient und Wegunabhängigkeit Quelle: Theoretische Physik 1 - Mechanik |
Ein Kurvenintegral über ein Vektorfeld $ \boldsymbol{F}(\boldsymbol{x})$ ist genau dann wegunabhängig, wenn es ein Skalarfeld $\Phi$ gibt, dessen Gradient $ \boldsymbol{F}$ ist, d.h. $$ \boldsymbol{F}( \boldsymbol{x}) = \boldsymbol{\nabla} \Phi(\boldsymbol{x})$$ |
Feld, Wirbelfreiheit und Gradient Quelle: Theoretische Physik 1 - Mechanik |
Felder $ \boldsymbol{F}( \boldsymbol{x})$, die auf einem einfach zusammenhängenden Gebiet $G$ definiert sind, haben genau dann ein Potenzial $V( \boldsymbol{x})$, wenn sie in $G$ wirbelfrei (rotationsfrei) sind, \begin{equation} \boldsymbol{\nabla} \times \boldsymbol{F} = 0 \; \Longleftrightarrow \; \boldsymbol{F} = - \boldsymbol{\nabla} V. \end{equation} |
Fermat'sches Prinzip |
Nach dem Fermatâschen Prinzip erfolgt die Lichtausbreitung im Rahmen der Strahlenoptik entlang des Weges, für den die benötigte Zeit minimal ist. |
Fermi-Dirac-Verteilung |
Die Fermi-Dirac-Verteilung \begin{equation} f(E) = \frac{1}{1+ \exp\left(\frac{E-E_{\mathrm{F}}}{k_{\mathrm{B}}\,T}\right)} \end{equation} gibt die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass ein Zustand mit der Energie $E$ mit einem Elektron besetzt ist. |
Fermi-Energie Quelle: Tutorium Physik fürs Nebenfach |
Aus der Fermi-Dirac-Statistik leitet sich die Fermi-Energie $E_{\mathrm{F}}$ ab. Sie ist die maximale Energie, die ein Elektron haben kann, wenn sich das System im Grundzustand befindet, und lautet $$E_{\mathrm{F}}=\frac{\hbar^2}{2m_e}\left(\frac{3\pi^2\cdot N_e}{V}\right)^{2/3}\,.$$ |
Fermi-Energie |
Auf Grund des Pauliprinzips besetzen die Elektronen in einem Metall auch bei der Temperatur $T=0\,\mathrm{K}$ alle erlaubten Zustände bis zur Fermi-Energie $E_{\mathrm{F}}$, die je nach Metall Werte zwischen $1$ und $10\,\mathrm{eV}$ hat. Dies entspricht thermischen Energien bei $10^4 â 10^5 \,\mathrm{K}$. |
Fermi-Statistik Quelle: Tutorium Physik fürs Nebenfach |
Die Fermi-Dirac-Statistik $$f(E)=\frac{1}{e^{\left(\frac{E-\mu}{k_{\mathrm{B}}T}\right)}+1}$$gibt an, mit welcher Wahrscheinlichkeit ein bestimmter Energiezustand bei einer Temperatur $T$ von Elektronen besetzt ist. |
Fermion Quelle: Teilchen, Felder, Quanten |
Teilchen oder |
Fermis Goldene Regel Quelle: kurz&knapp - Quantenmechanik |
$$R_{m\rightarrow p_{\pm}}~=~\frac{2\pi}{\hbar}\,\left\lbrace \left\vert \left(\tilde{V}_{0}\right)_{p+m} \right\vert^{2}\,\rho(E_{m}^{(0)}+\hbar\omega_{0})~+~ \left\vert \left(\tilde{V}_{0}\right)_{p-m} \right\vert^{2}\,\rho(E_{m}^{(0)}-\hbar\omega_{0})\right\rbrace$$ |
Fluide, Dynamik Quelle: Theoretische Physik 1 - Mechanik |
Die Feldgleichungen idealer, inkompressibler Fluide lauten \begin{eqnarray} 0 &=& \mathrm{div\,} \boldsymbol{u}, \\ \rho \frac{\partial \boldsymbol{u}}{\partial t} &=& - \rho\, \mathbf{div\,} (\boldsymbol{u} \circ \boldsymbol{u}) - \mathbf{grad\,} P + \boldsymbol{f}, \end{eqnarray} wobei $\rho = \mathrm{const}$ die Zustandsgleichung ist. |
Fluide, Euler-Gleichung Quelle: Theoretische Physik 1 - Mechanik |
Die Impulsdichte $\rho \boldsymbol{u}$ genügt der Euler-Gleichung \begin{equation} \frac{\partial (\rho \boldsymbol{u})}{\partial t} = - \mathbf{div\,} (\rho \boldsymbol{u} \circ \boldsymbol{u}) - \mathbf{grad\,} P + \boldsymbol{f} \end{equation} an jedem Ort $\boldsymbol{r}$ und zu jeder Zeit $t$. Dies sind drei nichtlineare partielle Differenzialgleichungen. |
Fluss eines Vektorfeldes durch eine Fläche |
$$\begin{aligned} \varphi _{S}(\boldsymbol{a})=\int\limits _{S}\boldsymbol{a}(\boldsymbol{r})\cdot\mathrm{d}\boldsymbol{f}\;.\end{aligned}$$ |
Fluss, Divergenz |
Die Divergenz eines Vektorfeldes in einem Punkt beschreibt den gesamten Fluss des Vektorfeldes durch die Oberfläche eines kleinen Volumens, das diesen Punkt umschließt. Sie charakterisiert damit die lokale Ergiebigkeit der Strömung. |
Fluss, Rotation |
Das Linienintegral eines Vektorfeldes längs einer geschlossenen Kurve ist gleich dem Fluss seiner Rotation durch eine von der Kurve berandete Fläche. |
Folge Quelle: Mathematik zum Mitnehmen |
Eine Folge ist eine Abbildung der natürlichen Zahlen in eine Menge M, die jeder natürlichen Zahl $n\in\mathbb{N}$ ein Element $x_n\in M$ zuordnet. |
Forminvarianz Quelle: Theoretische Physik 1 - Mechanik |
Tensor- und Vektorgleichungen sind forminvariant unter orthogonalen Transformationen. Forminvarianz bzw. Kovarianz spielt eine zentrale Rolle in der theoretischen Physik. So gilt beispielsweise die Form von \begin{equation} T'_\mathrm{R} = \frac{1}{2} \omega'_i \Theta'_{ij} \omega'_j = \frac{1}{2} \boldsymbol{\omega}'^\top \boldsymbol{\Theta}' \boldsymbol{\omega}'. \end{equation} in allen Inertialsystemen. |
Fourier-Koeffizienten Quelle: Theoretische Physik 1 - Mechanik |
Die Fourier-Koeffizienten einer periodischen Funktion $f(t)$ können über \begin{eqnarray} a_j &=& \frac{2}{T} \int_c^{c+T} f(t) g_j(t)\, \mathrm{d} t, \\ b_j &=& \frac{2}{T} \int_c^{c+T} f(t) h_j(t)\, \mathrm{d} t \end{eqnarray} berechnet werden. |
Fourier-Reihe |
Jede $2\pi$-periodische Funktion $f$ kann als unendliche Linearkombination trigonometrischer Funktionen $\sin$ und $\cos$ geschrieben werden, in der Form $ f(x)~=~a_0~+~\sum_{k=1}^\infty \left( a_k\,\cos(k\,x)~+~b_k\,\sin(k\,x) \right) $ |
Fourier-Reihe |
Jede periodische, quadratintegrable Funktion $f(t)$ mit der Periode $T$ kann als Fourier-Reihe dargestellt werden $$f(t) = \sum_{j=0}^{\infty}a_jg_j(t) + \sum_{j=1}^{\infty}b_jh_j(t)$$ mit den Funktionen $g_0(t)= \frac{1}{\sqrt{2}}\,,\, g_j(t) = \cos\left(j\omega t\right) \,,\, h_j(t) = \sin\left(j\omega t\right)$ und Koeffizienten \begin{eqnarray} a_j &=& \frac{2}{T} \int_c^{c+T}f(t)g_j(t)\text{d}t \\ b_j &=& \frac{2}{T} \int_c^{c+T}f(t)h_j(t)\text{d}t \end{eqnarray} |
Fourier-Reihe Quelle: Theoretische Physik 1 - Mechanik |
Funktionen der Periode $T = 2 \pi / \omega$ lassen sich durch eine Fourier-Reihe darstellen: \begin{eqnarray} f(t) &=& \sum_{j=0}^{\infty} [a_j g_j(t) + b_j h_j(t)] \\ &=& \frac{a_0}{\sqrt{2}} + \sum_{j=1}^{\infty} \left[a_j \mathrm{cos\:}(j \omega t) + b_j \mathrm{sin\:}(j \omega t)\right]. \end{eqnarray} |
Fourier-Transformation |
Für eine skalare Funktion $f(\boldsymbol{r})$ ist die Fourier-Transformation definiert als \begin{eqnarray} f(\boldsymbol{r}) &=& \frac{1}{\sqrt{2\pi}^3} \int \tilde{f}(\boldsymbol{k}) \text{e}^{\text{i} \boldsymbol{k}\circ \boldsymbol{r}} \text{d}^3k \\ \tilde{f}(\boldsymbol{k}) &=& \frac{1}{\sqrt{2\pi}^3} \int f(\boldsymbol{r}) \text{e}^{-\text{i} \boldsymbol{k}\circ \boldsymbol{r}} \text{d}^3r \end{eqnarray} |
Fourieroptik |
Die Fourieroptik basiert auf der Erkenntnis, dass bei der Fraunhofer-Beugung die Amplitudenverteilung in der Beugungsebene gleich der Fouriertransformierten der Lichtamplitude in der Objektebene ist. Eine erneute Abbildung dieser Beugungsebene liefert das reelle Bild des Objektes. Durch Eingriffe in der Beugungsebene (optische Filterung durch Blenden, Filter, Phasenplatten, Hologramme) lässt sich das Bild des Objektes in gezielter Weise verändern. Werden in der Beugungsebene nur niedrige Raumfrequenzen durchgelassen, verschwinden feine Details im Bild (Tiefpass), werden nur hohe Raumfrequenzen durchgelassen, so werden feine Details verstärkt wiedergegeben (Hochpass). |
Fourierpolynom Quelle: Mathematik zum Mitnehmen |
Das Fourierpolynom $p_n$ vom Grad $n$ zu einer Funktion $f\in L^2(-\pi,\pi)$ ist definiert als $$p_n(x) = \sum_{k=-n}^n c_k \exp(\mathrm{i} k x) \,, \qquad x\in\mathbb{R}$$ mit den Fourierkoeffizienten $$c_k = \frac{1}{2\pi}\int_{-\pi}^{\pi} f(x) \exp(-i k x ) \mathrm{d}x$$ Es ist das eindeutig bestimmte trigonometrische Polynom aus $T_n$, welches $f$ im quadratischen Mittel am besten approximiert. |
Fouriertransformation Quelle: Mathematik zum Mitnehmen |
Zu einer über $\mathbb{R}$ integrierbaren Funktion $x\in L(\mathbb{R})$ ist die Fouriertransformation definiert durch $$\mathcal{F}(x) (s) = \int_{-\infty}^{\infty} \mathrm{e}^{-\mathrm{i}st} x(t) \mathrm{d}t \,,\qquad \text{für } s\in\mathbb{R}$$ fener ist mit dem Schwartz-Raum $ \mathcal{F}x \in S(\mathbb{R})$, und es ist $$x(t) = \frac{1}{2\pi}\int_{-\infty}^{\infty} \mathrm{e}^{\mathrm{i}st} \left(\mathcal{F}x(s)\right)\mathrm{d}s \,,\qquad t\in\mathbb{R}$$ |
Fraunhofer-Beugung Quelle: Durchblick in Optik |
Sie beschreibt die Folgen der Beugung im sogenannten Fernfeld, also in, im Verhältnis zur Ausdehnung des Objekts, großem Abstand zum Objekt. Dadurch kann bei Berechnungen angenommen werden, dass die Wellenfronten kaum gekrümmt sind und deswegen ebene Wellen darstellen. |
Frequenz, Kreisfrequenz - Zusammenhang Quelle: Tutorium Physik fürs Nebenfach |
Bei einer Kreisbewegung eines Massenpunkts gibt es die Kreisfrequenz $$ \omega = \frac{v}{r}\,,$$ sie ist nicht zu verwechseln mit der Frequenz $f=1/T$! Es gilt $$ \omega = 2 \pi f\,.$$ |
Fresnel-Beugung Quelle: Durchblick in Optik |
Mit diesem Ansatz arbeitet man, wenn man an Auswirkungen von Beugung im Nahfeld interessiert ist, also in relativ kleinem Abstand zum Objekt. |
Fresnel-Linse Quelle: Durchblick in Optik |
Unnötiges Linsenmaterial fehlt hier, die Krümmung der Linse ist aber an jeder Stelle unverändert. Dadurch ergeben sich gleiche Brecheigenschaften, allerdings mit reduzierter Bildqualität. Sie kommt zum Einsatz, wenn aufgrund zu hoher Kosten oder beschränkten Platzangebots Material eingespart werden muss. |
Fresnelschen Formeln Quelle: Durchblick in Optik |
Sie beschreiben die Verhältnisse von transmittiertem und reflektiertem Licht an Grenzflächen. Transmissions- und Reflexionsfaktor beschreiben das Verhalten der Amplituden, also des Ausschlags der elektromagnetischen Welle. Für uns von größerer Bedeutung ist aber die Intensität der Welle. Dafür nutzt man den Transmissions- und Reflexionsgrad. |
Friedmann-Gleichungen Quelle: Das kosmologische Standardmodell |
Die Friedmann-Gleichungen $$\left(\frac{\dot a}{a}\right)^2 = \frac{8\pi G}{3}\rho-\frac{Kc^2}{a^2}+\frac{\Lambda c^2}{3}\nonumber$$ $$\frac{\ddot{a}}{a} = -\frac{4\pi G}{3}\left(\rho+\frac{3P}{c^2}\right)+\frac{\Lambda c^2}{3}\;, $$ folgen aus den Einstein'schen Feldgleichungen, wenn man eine Robertson-Walker-Metrik annimmt, die räumlich isotrop und homogen ist. Sie bestehen aus zwei gewöhnlichen Differentialgleichungen in der Zeit für den Skalenfaktor $a$. $\Lambda$ ist die kosmologische Konstante, $G$ ist die Gravitationskonstante, $K$ die Krümmung. |
Fundamentalsatz der Algebra Quelle: Mathematik zum Mitnehmen |
Jedes Polynom $p: \mathbb{C}\rightarrow \mathbb{C}$ vom Grad $n\geq 1$ besitzt mindestens eine Nullstelle. |
Funktionaldeterminante |
$ \det F^{(xy)}=\frac{\partial(x_{1},{\ldots},x_{d})}{\partial(y_{1},{\ldots},y_{d})}=\left|\begin{matrix} \frac{\partial x_{1}}{\partial y_{1}} {\ldots} \frac{\partial x_{1}}{\partial y_{d}}\\ \vdots \vdots\\ \frac{\partial x_{d}}{\partial y_{1}} {\ldots} \frac{\partial x_{d}}{\partial y_{d}}\end{matrix}\right|$ |
Funktionen einer Veränderlichen Quelle: Mathematik zum Mitnehmen |
Eine reellwertige Funktion einer reellen Veränderlichen ist eine Vorschrift $f$, die jeder Zahl $x\in D \subseteq \mathbb{R}$ genau eine Zahl $f(x) \in \mathbb{R}$ zuordnet. |
Springer Lehrbuch Physik