Gesamtglossar aller Bücher

Das Interferenzbild zweier komplementären optischen Strukturen ist identisch. So führt zum Beispiel die Beleuchtung eines Haars mit einem Laser zu demselben Beugungsbild, wie ein Einzelspalt mit selber Breite.

Ist das effektive Potenzial $U(r)$ bekannt, so lautet die Bahnkurve allgemein in impliziter Form\begin{equation} \varphi - \varphi_0 = L \int_{r_0}^r \frac{ \mathrm{d} r'}{r'^2 \sqrt{2 \mu \left(E - U(r')\right)}}.\end{equation} Die erhaltene Energie $E$ und der konstante Drehimpuls $ \boldsymbol{L}$ sowie die Anfangsbedingungen $r_0$ und $\varphi_0$ bilden die sechs Integrationskonstanten und legen die Form und Orientierung der Bahnkurve fest.

Es gibt für Elektronen im periodischen Potential quasikontinuierliche erlaubte Energiebereiche (Energiebänder), die durch verbotene Zonen voneinander getrennt sind. Die Breite $\Delta E_g$ der verbotenen Zonen (band-gap) hängt von der Periodenlänge des Kristallgitters und von den Bindungskräften ab. Elektronen in voll besetzten Bändern können nicht zur elektrischen Leitfähigkeit beitragen. Liegt die Fermigrenze in der verbotenen Zone, so ist der Festkörper ein Nichtleiter; liegt sie innerhalb eines Bandes, so ist dieses nicht voll besetzt, und der Festkörper ist ein Leiter. Manche Metalle mit gerader Elektronenzahl pro Atom haben überlappende Energiebänder. Sie können dann trotz der geraden Elektronenzahl Leiter sein, wenn die überlappenden Bänder noch freie, unbesetzte Zustände haben.

In einem $d$-dimensionalen Vektorraum bildet jede Menge von $d$ linear unabh&#228ngigen Vektoren eine Basis, d. h. jeder beliebige Vektor dieses Raumes l&#228sst sich als Linearkombination dieser $d$ Vektoren beschreiben.

$$p_{\text{stat}}+\frac{1}{2}\rho v^{2}=p_{\text{tot}}=\text{konst.}$$

Die Beschleunigung ist die zeitliche Ableitung der Geschwindigkeit, $$ a = \dot v = \ddot s\,.$$

Der Vektor der mittleren Beschleunigung ist der Quotient der Änderung des Vektors der Momentangeschwindigkeit $\Delta\vec{v}$ und des verstrichenen Zeitintervalls $\Delta t$:\begin{equation} \langle \vec{a} \rangle = \frac{\Delta\vec{v}}{\Delta t} \end{equation}

In einem Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm ist die Momentanbeschleunigung zum Zeitpunkt $t$ gleich dem Anstieg der Tangente an die Kurve zu diesem Zeitpunkt: \begin{align} a_{x}(t) &= \lim_{\Delta t \rightarrow 0} \frac{\Delta v_x}{\Delta t} = \frac{\mathrm{d} v_x}{\mathrm{d} t}\\ \nonumber &= \text{Anstieg der Tangente an die Funktion $v_{x}(t)$} \end{align}

Beim $\beta$-Zerfall beobachtet man eine kontinuierliche Energieverteilung der Elektronen. Energie-Impuls- und Drehimpulserhaltung fordern einen Drei-Körper-Zerfall:
$\displaystyle\mathrm{{}_{Z}^{A}X}\displaystyle\overset{\beta^{-}}{\rightarrow}\mathrm{{}_{Z+1}^{A}Y}+\mathrm{e}+\bar{\nu}$ bzw. $\displaystyle\mathrm{{}_{Z^{\prime}}^{A^{\prime}}X^{\prime}}\displaystyle\overset{\beta^{+}}{\rightarrow}\mathrm{{}_{Z^{\prime}-1}^{A^{\prime}}Y^{\prime}}+\mathrm{e}^{+}+\nu$ und damit die Existenz eines bis dahin nicht beobachteten Teilchens, des Neutrinos. Die Neutrinos sind Leptonen. Sie haben eine Ruhemasse $m_{\nu}<4\cdot 10^{-6}\,m_{\text{e}}=2 \, {\mathrm{e\kern-0.5ptV}}/c^{2}$ und nur eine sehr schwache Wechselwirkung mit anderen Teilchen.

Die durch Beugung einer Welle an einem Spalt der Breite $b$ bewirkte Intensitätsverteilung ist $$I(\theta)=I_{0}\,\frac{\sin^{2}[\pi(b/\lambda)\,\sin\theta]}{[\pi(b/\lambda)\,\sin\theta]^{2}}\,,$$ wobei $\theta$ der Winkel gegen die Ausbreitungsrichtung der einfallenden Welle ist.

Das Beugungslimit gibt die maximal erreichbare Winkelauflösung eines optischen Geräts an: $\alpha_\mathrm{min} = \arcsin \left(1,22\frac{\lambda}{D}\right)$. Je größer die lichtdurchlassende Fläche, die sogenannte Apertur, ist, desto höher ist die erreichbare Auflösung des optischen Geräts.

\begin{equation} x-x_0 = v_{0,x}\,t+\textstyle\frac{1}{2}a_xt^2 \end{equation} Dabei sind $x_0$ und $v_{0,x}$ der Ort und die Geschwindigkeit zur Zeit $t=0$.

Die Bewegung eines freien starren Körpers lässt sich immer zusammensetzen aus der Translation seines Schwerpunktes mit der Geschwindigkeit $\boldsymbol{v}_{\text{S}}$ und der Rotation des Körpers um diesen Schwerpunkt mit der Winkelgeschwindigkeit $\boldsymbol{\omega}$. Der Körper hat daher sechs Freiheitsgrade der Bewegung.

Die Bewegungsgleichung des Bandes (d.h. der kontinuierlichen Kette) lautet in Abwesenheit von äußeren Kräften \begin{equation} \rho \frac{\partial^2 q(t, x)}{\partial t^2} - Y \frac{\partial^2 q(t, x)}{\partial x^2} = 0. \end{equation} Es handelt sich hierbei um eine lineare partielle Differenzialgleichung zweiter Ordnung für die Funktion $q(t, x)$, die auf dem Intervall $[0, \ell]$ definiert ist.

Für die vollständige Lösung der Bewegungsgleichungen einer Punktmasse entlang einer Achse benötigt man zwei Integrationskonstanten. Dies können beispielsweise die Anfangsbedingungen für Ort und Geschwindigkeit sein.

Das Ausnutzen von Erhaltungsgrößen vereinfacht in der Regel das Lösen der Bewegungsgleichungen. Der erste Schritt bei der Analyse eines physikalischen Problems sollte daher das Identifizieren von Symmetrien und Erhaltungsgrößen sein.

Eine Abbildung $f$ aus einer Menge $A$ in eine Menge $B$ ist eine Vorschrift, die jedem Element $a$ aus $A$ genau ein Element $b = f (a)$ aus $f (A) \subseteq B$ zuordnet. Dabei nennt man $A = D(f)$ die Definitionsmenge, $f (A)$ ist das Bild, und $B = W(f)$ heißt die Wertemenge.

Die Bildweite $b$, also der Abstand vom erzeugten Bild mit Bildhöhe $B$ zur Linse, kann beide Vorzeichen haben. Ist sie größer null, so befindet sich das Bild vor der Linse, steht auf dem Kopf und ist reell. Ist sie kleiner null, so steht das Bild nicht auf dem Kopf, ist virtuell und befindet sich hinter der Linse, also auf der gleichen Seite wie der Gegenstand.

Die Bindungsenergie eines Kerns ist die Summe aus der negativen potentiellen Energie und der positiven kinetischen Energie der Nukleonen im Kern, die sie aufgrund der Unschärferelation und des Pauli-Prinzips haben.

Der Binomialkoeffizient \begin{equation} \begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix} = \frac{n ! }{k! \left(n-k\right)!} \end{equation} gesprochen "n über k" gibt die Anzahl der Möglichkeiten an, aus einer Menge von $n$ Objekten genau $k$ auszuwählen.

Als Kreuzprodukt: $ \hat{\boldsymbol{b}}(s)=\hat{\boldsymbol{t}}(s)\times\hat{\boldsymbol{n}}(s)\;.$

Im periodischen Potential können die Leitungselektronen durch Blochwellen \begin{equation} \Psi(\mathbf{r},\,\mathbf{k}) = u(\mathbf{r})\cdot\exp(i\,\mathbf{k}\cdot\mathbf{r}) \end{equation} beschrieben werden, deren Amplitude $u(\mathbf{r})$ die Periodizität des Kristallgitters hat.

Die Bogenlänge $l$, Länge des Kurvenstücks einer Kurve zwischen $\boldsymbol{r}_1=\boldsymbol{r}(s_1)$ und $\boldsymbol{r}_2=\boldsymbol{r}(s_2)$, wird berechnet mit $ l~=~\int_{s_1}^{s_2}\,ds~\sqrt{\left(\frac{dx}{ds}\right)^2+\left(\frac{dy}{ds}\right)^2} $. Ist die Kurve durch den expliziten Ausdruck $y=f(x)$ gegeben, kann sie also durch $x$ selbst parametrisiert werden, so nimmt dieses Resultat die Form $ l~=~\int_{x_1}^{x_2}\,dx~\sqrt{1+f'(x)^2} $

$$ k_\text{B} = 1.38\cdot10^{-23}{J/K}$$

$$\left\lbrace T_{K}~+~E_{\alpha}^{e}(X)~-~E_{\text{tot}} \right\rbrace\, \phi_{\alpha}(\boldsymbol{X})~=~0$$

Bei fallender Temperatur ist der Anteil der Teilchen im Grundzustand zun&#228chst beliebig klein, bis die &#220bergangstemperatur $T_\mathrm{c}$ erreicht und unterschritten wird. Nimmt die Temperatur weiter ab, steigt der Anteil der Teilchen im Grundzustand steil an und geht f&#252r $T\to0$ gegen eins. Alle Teilchen halten sich dann im Grundzustand auf.

Teilchen oder Bindungszustand mit ganzzahligem Spin; bosonische
Mehrteilchenzustände genügen der Bose-Einstein-Statistik.

Durch sogenannte Bragg-Reflexion wird einfallende (Röntgen-)Strahlung an verschiedenen Stellen des Kristallgitters mit unterschiedlichen Gangunterschieden reflektiert, die resultierenden Interferenzmuster lassen Rückschlüsse auf den Gitterabstand zu.

An der Grenzfläche zwischen zwei Medien mit unterschiedlichen Brechzahlen $n_1$ und $n_2$ treten Brechung und Reflexion auf. Amplituden und Polarisation von reflektierter und gebrochener Welle hängen vom Einfallswinkel ab und können aus den Fresnel-Formeln bestimmt werden.

Der Brechungsindex $n$ eines Mediums gibt an, um welchen Faktor das Licht von ihm im Verh&#228ltnis zum Vakuum verlangsamt wird.

Der Brechungsindex ist eine optische Materialeigenschaft, der die Ausbreitung von Licht im Material im Verhältnis zur Ausbreitung von Licht im Vakuum beschreibt. Ein Medium mit höherem Brechungsindex nennt man optisch dichter, eines mit niedrigerem optisch dünner.

Als Brennweite bezeichnet man den Abstand des Brennpunkts zur Grenzfläche.

Je nach den makroskopischen Zustandsgr&#246&#223en, die jeweils vorgeschrieben werden, werden &#252blicherweise drei Arten von Ensembles in der Thermodynamik bzw. in der statistischen Physik unterschieden: Das mikrokanonische Ensemble besteht aus abgeschlossenen Systemen, denen also sowohl die Gesamtenergie $E$ als auch die Teilchenzahl $N$ fest vorgegeben wird. Die Systeme eines mikrokanonischen Ensembles sind also sowohl thermisch als auch bez&#252glich jedes Materieaustauschs gegen&#252ber ihrer Umwelt isoliert. Das kanonische Ensemble besteht aus Systemen, die keine Materie mit ihrer Umgebung austauschen k&#246nnen, die aber nicht mehr thermisch isoliert sind, sondern durch ein W&#228rmebad auf einer vorgegebenen Temperatur gehalten werden. Wie wir feststellen werden, ist dann nicht mehr ihre Gesamtenergie konstant, sondern nur noch ihre mittlere Gesamtenergie, die wir als innere Energie $U$ bezeichnen. Das gro&#223kanonische Ensemble schlie&#223lich besteht aus Systemen, deren Temperatur durch Kopplung an ein W&#228rmebad vorgegeben wird und die zudem Teilchen mit ihrer Umgebung austauschen k&#246nnen. Damit handelt es sich um offene Systeme, denen durch ihre Umgebung neben einer mittleren inneren Energie auch eine mittlere Teilchenzahl vorgegeben wird.