Inhaltsübersicht
2. Viel-Teilchen-Modellsysteme
4. Wechselwirkende Teilchensysteme
6. Störungstheorie bei endlichen Temperaturen
Kapitel 1: Die Zweite Quantisierung
Die physikalische Welt besteht aus wechselwirkenden Viel-Teilchen-Systemen. Deren exakte Beschreibung erfordert die Lösung von entsprechenden Viel-Teilchen-Schrödinger-Gleichungen, was allerdings in der Regel unmöglich ist. Die Aufgabe der Theoretischen Physik besteht deshalb darin, Konzepte zu entwickeln, mit deren Hilfe ein Viel-Teilchen-Problem physikalisch vernünftig approximativ gelöst werden kann.
Der Formalismus der zweiten Quantisierung führt zu einer starken Vereinfachung in der Beschreibung von Viel-Teilchen-Systemen, bedeutet letztlich aber nur eine Umformulierung der ursprünglichen Schrödinger-Gleichung, stellt also noch kein Lösungskonzept dar. Typisch für die zweite Quantisierung ist die Einführung von so genannten
Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren,
die das mühsame Konstruieren von N-Teilchen-Wellenfunktionen als symmetrisierte bzw. antisymmetrisierte Produkte von Ein-Teilchen-Wellenfunktionen überflüssig machen. Die gesamte Statistik steckt dann in
fundamentalen Vertauschungsrelationen
dieser Konstruktionsoperatoren. Die in den Viel-Teilchen-Systemen ablaufenden Wechselwirkungsprozesse werden durch Erzeugung und Vernichtung gewisser Teilchen ausgedrückt.
Sind die Teilchen eines N-Teilchen-Systems durch irgendeine physikalische Eigenschaft unterscheidbar, so ergibt sich die Beschreibung unmittelbar aus den allgemeinen Postulaten der Quantenmechanik. Bei nichtunterscheidbaren Teilchen tritt ein Prinzip in Kraft, das spezielle Symmetrieforderungen an die Hilbert-Raum-Vektoren der N-Teilchen-Systeme stellt.
Kapitel 2: Viel-Teilchen-Modellsysteme
Kapitel 3: Green-Funktionen
Die Aufgabe der Theoretischen Physik besteht darin, Verfahren zur Berechnung physikalischer Messgrößen zu entwickeln. Physikalische Messgrößen sind:Im Rahmen der Statistischen Mechanik sind die Berechnungen von Messgrößen vom Typ 2 oder 3 genau dann möglich, wenn die Zustandssumme des betrachteten physikalischen Systems bekannt ist. Dies setzt auf der anderen Seite die Kenntnis der Eigenwerte und Eigenzustände des Hamilton-Operators voraus, was bei realistischen Viel-Teilchen-Problemen in der Regel nicht gegeben ist. Die Methode der Green-Funktionen gestattet eine, im Allgemeinen natürlich approximative, Bestimmung von Erwartungswerten und Korrelationsfunktionen ohne explizite Kenntnis der jeweiligen Zustandssumme. Entsprechende Verfahren werden in diesem und den folgenden Kapiteln besprochen. Dazu sind einige Vorbereitungen vonnöten, die zum Teil Wiederholungen aus den ersten Bänden dieser Reihe Grundkurs: Theoretische Physik sind.
Kapitel 4: Wechselwirkende Teilchensysteme
Wir wollen in diesem Abschnitt den im letzten Kapitel diskutierten abstrakten Formalismus der Green-Funktionen auf einige realistische Probleme der Viel-Teilchen-Theorie anwenden, wobei wir insbesondere die Modellsysteme aus Kap. 2 zugrunde legen werden. Wir wollen dabei zum einen erkennen, welche Informationen durch passend gewählte Green-Funktionen zugänglich sind, und zum anderen, wie solche Green-Funktionen in praktischen Fällen berechnet werden können. Die in der Regel unumgänglichen Approximationen sollen kritisch erläutert werden.
Wir wollen in diesem Abschnitt den im letzten Kapitel diskutierten abstrakten Formalismus der Green-Funktionen auf einige realistische Probleme der Viel-Teilchen-Theorie anwenden, wobei wir insbesondere die Modellsysteme aus Kap. 2 zugrunde legen werden. Wir wollen dabei zum einen erkennen, welche Informationen durch passend gewählte Green-Funktionen zugänglich sind, und zum anderen, wie solche Green-Funktionen in praktischen Fällen berechnet werden können. Die in der Regel unumgänglichen Approximationen sollen kritisch erläutert werden.