Inhaltsübersicht
1. Quantentheorie des Drehimpulses
Kapitel 1: Quantentheorie des Drehimpulses
In diesem Kapitel geht es um die wichtige quantenmechanische Observable Drehimpuls. Wir kennen diese Größe bereits aus der Klassischen Mechanik und werden deshalb den entsprechenden quantenmechanischen Operator zunächst (Abschn. 1.1) mit Hilfe des Korrespondenzprinzips einführen. Es wird sich allerdings als notwendig erweisen, die so definierte Observable etwas spezieller Bahndrehimpuls zu nennen, da wir noch weitere Drehimpulsrealisierungen kennen lernen werden.
Von den klassischen Poisson-Klammern zwischen Drehimpulskomponenten werden wir auf einen Satz von Kommutatorrelationen geführt, die sich als so allgemein herausstellen, dass wir fortan jeden Vektoroperator, der diese Relationen erfüllt, als Drehimpuls bezeichnen werden. Wir werden eine fundamentale Beziehung zwischen dem Drehoperator und dem Drehimpuls herleiten, die die tiefen physikalischen Zusammenhänge, die sich in den Vertauschungsrelationen manifestieren, erkennen lässt.
Kapitel 2: Zentralpotential
Kapitel 3: Näherungsmethoden
Nur sehr wenige Probleme der Theoretischen Physik lassen sich mathematisch wirklich streng lösen. Um in der Lage zu sein, experimentelle Beobachtungen zu verstehen und realistisch beschreiben zu können, benötigt der Theoretische Physiker ein möglichst großes Repertoire an Näherungsmethoden. Er ist gezwungen, die nicht zugängliche exakte Lösung durch eine wohlfundierte Approximation zu ersetzen, die die wesentlichen physikalischen Aspekte nicht verfälscht. Dazu wird er versuchen, die eigentliche Aufgabenstellung von unnötigem Ballast zu befreien, d. h. das Wichtige zu betonen und die Randerscheinungen zugunsten mathematischer Einfachheit zu unterdrücken. Wünschenswert, leider nicht immer zufrieden stellend zu erreichen, wäre es, den Fehler abschätzen zu können, der per definitionem mit einer solchen Approximation verknüpft ist.
Wir besprechen in diesem Kapitel vier vom Konzept her unterschiedliche Methoden, das Variationsverfahren (Abschn. 3.1), die zeitunabhängige Störungstheorie (Abschn. 3.2), die Dirac’sche (zeitabhängige) Störungstheorie (Abschn. 3.3) sowie die quasiklassische WKB-Methode (Wentzel, Kramers, Brillouin). Alle diese Näherungsverfahren lassen sich abstrakt-theoretisch leicht verstehen; die Anwendung auf konkrete Probleme mag da bisweilen schon anspruchsvoller sein. Es sollte deshalb besonders in diesem Kapitel zur Vertiefung des Theorieverständnisses das Angebot der Übungsaufgaben wahrgenommen werden.
Kapitel 4: Mehr-Teilchen-Systeme
In den vorangegangenen Kapiteln bezogen sich unsere Überlegungen auf Systeme, die aus genau einem Teilchen bestehen. Wir haben gelernt, wie solche Ein-Teilchen-Systeme quantenmechanisch zu beschreiben sind. Wir müssen uns nun Gedanken darüber machen, was bei der Behandlung von Mehr-Teilchen-Systemen zusätzlich zu beachten ist. Es wird sich als notwendig herausstellen, strikt die sogenannten unterscheidbaren von den ununterscheidbaren, d. h. identischen Teilchen, zu trennen. Unterscheidbar heißt, dass es irgendeine physikalische Eigenschaft gibt (Masse, Ladung, Spin, …), durch die sich die Einzelteilchen gegeneinander abheben, sodass es im Prinzip möglich ist, durch eine entsprechende Messung die Teilchen zu identifizieren. Identische Teilchen stimmen dagegen in allen ihren Eigenschaften überein, sind deshalb durch keine Messung voneinander zu unterscheiden. So sind Elektronen und Protonen aufgrund unterschiedlicher Masse und unterschiedlicher Ladung unterscheidbar, die Elektronen unter sich sowie die Protonen unter sich sind dagegen identisch.
Kapitel 5: Streutheorie
Ein wichtiges Anwendungsgebiet der Quantenmechanik stellt die theoretische Untersuchung und Beschreibung von Streu-(Stoß)prozessen atomarer Teilchen dar. Es lassen sich damit wertvolle Aufschlüsse über Teilchenwechselwirkungen (z. B. Kernkräfte), elementare Wechselwirkungspotentiale, den Aufbau der Materie (z. B. Kristallstrukturen) usw. gewinnen. Die energetische Struktur der Atome und Moleküle wird dagegen spektroskopisch untersucht, wobei durch eine irgendwie geartete Energiezufuhr das Teilchen aus seinem Grundzustand in einen angeregten Zustand versetzt wird. Die bei der Rückkehr in den Grundzustand zum Beispiel in Form eines Photons emittierte Energie wird analysiert. Anfangs- und Endzustand des Prozesses stammen aus dem diskreten Spektrum des Hamilton-Operators (gebundene Zustände). Typisch für Streuprozesse ist dagegen, dass Anfangs- und Endzustand des betrachteten Systems beide im kontinuierlichen Teil des Eigenwertspektrums liegen. Das gestreute Teilchen kommt aus dem Unendlichen in den Wirkungsbereich des Streuers, um nach dem Stoß asymptotisch im Unendlichen detektiert zu werden. Es befindet sich also nicht in einem gebundenen Zustand.