Glossar: Quantenmechanik mit Concept Maps

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Begriff	Erklärung
Darstellung	Die Wellenfunktion und die Dynamik eines Systems k&#246nnen in verschiedenen R&#228umen (z.B. Impuls-, Orts- oder Energieraum) beschrieben werden. Diese verschiedenen Formalismen bezeichnen wir als Darstellung.
de-Broglie-Beziehung	Zusammenhang zwischen dem Impuls eines Teilchens und der Wellenl&#228nge, die es in bestimmten Experimenten zeigt.
Ehrenfest-Theorem	Eine Bewegungsgleichung f&#252r den Erwartungswert von Operatoren.
Eigenzustand/Eigenwert	Ein Eigenzustand eines Operators ist ein spezieller Zustand, der durch die Anwendung des Operators, bis auf die Multiplikation mit dem Eigenwert, nicht ge&#228ndert wird.
Energie-Zeit-Unschärfrelation	Die Aussage, die besagt, dass, wenn sich der Energieerwartungswert langsam &#228ndert, dann ist die Energieunsch&#228rfe klein, und umgekehrt.
Entartung	Zwei oder mehrere Eigenzust&#228nde eines Operators sind dann entartet, wenn sie denselben Eigenwert haben.
Erwartungswert	Der Mittelwert von Messungen derselben Observablen an einer Vielzahl identischer quantenmechanischer Systeme, also Systeme mit derselben Wellenfunktion.
Gaußsches Wellenpaket	L&#246sung der Schr&#246dinger-Gleichung, bei der die Wahrscheinlichkeitsdichte einer Gau&#223-Kurve entspricht.
Gebundener Zustand	Eine Wellenfunktion, die durch die Wirkung eines Potenzials r&#228umlich lokalisiert ist.
Generator	Der lineare Koeffizient in der Taylor-Entwicklung eines Transformationsoperators f&#252r kleine Transformationsparameter.
Grundzustand	Der Zustand eines Systems mit der niedrigsten Energie.
Hamilton-Operator	Der Operator, der der Observablen Energie zugeordnet ist.
Heisenberg-Bewegungsgleichung	Die Bewegungsgleichung f&#252r die Operatoren im Heisenberg-Bild.
Heisenberg-Bild	Formulierung der Quantenmechanik mit zeitabh&#228ngigen Operatoren und zeitlich konstanten Zust&#228nden.
Heisenberg-Unschärferelation	Mathematische Aussage, dass das Produkt der Unsch&#228rfen des Impulses und des Orts eines Teilchens bei gleichzeitiger Messung nicht beliebig klein werden kann.
Impulsraum	Ein Raum, in dem die Wellenfunktion durch den Impuls parametrisiert ist.
Kommutator	Ein Ma&#223 f&#252r den Unterschied, den die Reihenfolge der Anwendung zweier Operatoren im Ergebnis macht.
Kontinuitätsgleichung	Eine Differenzialgleichung die die Erhaltung der Wahrscheinlichkeitsdichte beschreibt.
Lippmann-Schwinger-Gleichung	Eine zur Schr&#246dinger-Differenzialgleichung &#228quivalente Integralgleichung, die speziell zur Beschreibung des Streuproblems geeignet ist.
Messung	Das Ergebnis einer quantenmechanischen Messung kann nur ein Eigenwert eines hermiteschen Operators sein, der der Observablen zugeordnet ist. Es können nur Aussagen &#252ber die Wahrscheinlichkeiten eines bestimmten Ergebnisses gemacht werden. Das Ergebnis selbst kann jedoch nicht berechnet werden.
Norm	Die Norm eines Zustands ist die Wurzel des Skalarprodukts des Zustands mit sich selbst.
Observable	Eine messbare Eigenschaft eines Systems, z.B. Position, Impuls, Energie oder Drehimpuls.
Operator	Ein Operator transformiert einen Zustand in einen neuen Zustand.
Orthogonale Zustände	Zwei Zust&#228nde sind zueinander orthogonal, wenn ihr Skalarprodukt null ist.
Ortsoperator	Der Operator, dem die Observable Ort zugeordnet ist.
Ortsraum	Ein Raum, in dem die Wellenfunktion durch den Ort parametrisiert ist.
Planck-Einstein-Beziehung	Zusammenhang zwischen der Frequenz einer Welle mit der Energie des Quasiteilchens, die dieses in Experimenten zeigt.
Planck-Konstante	Die fundamentale Naturkonstante der Quantenmechanik.
Propagator	Ein Integraloperator, mit dem aus der Wellenfunktion zu einem Zeitpunkt die Wellenfunktion an einem sp&#228teren Zeitpunkt berechnet werden kann.
Rotationsoperator	Ein Operator, der die Wellenfunktion im Raum dreht.
Schr\"odinger-Bild	Formulierung der Quantenmechanik mit zeitlich konstanten Operatoren und zeitabh&#228ngigen Zust&#228nden.
Schr\"odinger-Gleichung	Die fundamentale Gleichung der Quantenmechanik. Sie bestimmt die zeitliche &#196nderung der quantenmechanischen Zust&#228nde.
Skalarprodukt	Ein Ma&#223 f&#252r die &#196hnlichkeit zweier Zust&#228nde. Schrödinger-Bild
Stationärer Zustand	Eine L&#246sung der zeitunabh&#228ngigen Schr&#246dinger-Gleichung. Die Wahrscheinlichkeitsdichte eines station&#228ren Zustands ist unabh&#228ngig von der Zeit.
Streuung	Ein Prozess, bei dem eine Welle oder ein Teilchen durch ein lokalisiertes Potenzial ver&#228ndert bzw. abgelenkt wird.
Teilchen	Ein Objekt ohne r&#228umliche Ausdehnung, das Masse und Ladung an einem Punkt konzentriert.
Translationsoperator	Ein Operator, der die Wellenfunktion r&#228umlich verschiebt.
Unitärer Operator	Ein Operator, der angewandt auf beide Zust&#228nde eines Skalarprodukts, den Wert des Skalarprodukts unver&#228ndert l&#228sst.
Unschärfe	Ein Ma&#223 f&#252r die Breite der Verteilung der m&#246glichen Messergebnisse um den Erwartungswert.
Wahrscheinlichkeitsdichte	Die Wahrscheinlichkeit, ein Teilchen zu einem bestimmten Zeitpunkt an einem bestimmten Ort zu finden.
Wahrscheinlichkeitsstromdichte	Ein Ma&#223 f&#252r die &#196nderung der Wahrscheinlichkeitsdichte.
Welle	Eine ausgedehnte Schwingung einer orts- und zeitabh&#228ngigen physikalischen Gr&#246&#223e.
Wellenfunktion	Die Wellenfunktion ist eine M&#246glichkeit, in der Quantenmechanik den Zustand eines Systems zu beschreiben.
Zeitentwicklungsoperator	Ein Operator mit dem aus der Wellenfunktion zu einem Zeitpunkt die Wellenfunktion an einem sp&#228teren Zeitpunkt berechnet werden kann, also ein Operator, der die Wellenfunktion zeitlich verschiebt.
Zustand	Der Zustand eines Systems ist die minimale Information, mit der sich alle sinnvollen Aussagen &#252ber das System ableiten lassen. In der Quantenmechanik wird der Zustand durch die Wellenfunktion bzw. den Zustandsket beschrieben.
Zustandsket	Der Zustandsket ist eine M&#246glichkeit, in der Quantenmechanik den Zustand eines Systems zu beschreiben.

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